Calcul numérique : fractions, taux et conversions

Effectuez parenthèses, puissances, multiplications et divisions avant additions et soustractions. Ainsi 3 + 2 × 5 = 13, tandis que (3 + 2) × 5 = 25. Pour additionner des fractions, utilisez un dénominateur commun : 1/3 + 1/4 = 7/12. Pour diviser par une fraction non nulle, multipliez par son inverse. Réduisez les fractions en divisant numérateur et dénominateur par un diviseur commun. Un nombre premier a exactement deux diviseurs positifs ; 1 n’est pas premier.

10 puissance −3 vaut 0,001. Une écriture scientifique s’écrit a × 10 puissance n avec 1 ≤ |a| < 10 pour un nombre non nul. 3 600 = 3,6 × 10 puissance 3. Le PGCD permet une simplification maximale ; le PPCM aide à trouver un multiple commun. Une racine carrée réelle s’applique à un nombre positif ou nul. Attention : racine de (a + b) n’est pas en général la somme des racines. Racine de 9 + racine de 16 = 7, mais racine de 25 = 5.

Part = partie / total. Taux d’évolution = (final − initial) / initial, si la base initiale est non nulle. Un coefficient multiplicateur de 1,08 signifie +8 %. Pour retrouver la valeur avant hausse, divisez par 1,08 au lieu de retirer 8 % de la valeur finale. Deux évolutions se multiplient par leurs coefficients. La moyenne pondérée utilise les effectifs ; une moyenne de pourcentages sans leurs bases peut être trompeuse.

Convertissez avant d’additionner : 1,5 kg = 1 500 g ; 2 h 15 = 2,25 h. Pour une masse volumique, masse = volume × masse volumique avec unités compatibles. Prix de vente moins coût donne un résultat sur le périmètre défini ; le taux de marge et le taux de marque n’utilisent pas la même base. Dans un exercice d’intérêts simples, I = capital × taux annuel × durée en années ; ne composez pas des intérêts si ce n’est pas demandé.

Estimez d’abord : 18 % de 500 est un peu moins de 100. Écrivez l’unité et vérifiez que la réponse a un sens. Pour une part, un résultat supérieur à 100 % signale souvent une inversion partie/total, sauf contexte explicitement différent. L’autorisation d’une calculatrice dépend du sujet : entraînez les opérations de base sans supposer qu’elle sera disponible.

Un prix après une hausse de 20 % est de 144 euros. Retrouvez le prix initial. Calculez ensuite les intérêts simples de 800 euros à 3 % par an pendant six mois et convertissez 2 h 15 en heures décimales.

Prix initial : 144 / 1,20 = 120 euros ; 120 × 1,20 permet de vérifier. Retirer 20 % de 144 donnerait 115,20, ce qui utilise la mauvaise base. Intérêts : 800 × 0,03 × 0,5 = 12 euros. Durée : 2 + 15/60 = 2,25 heures. Écrire 2,15 heures confond base soixante des minutes et base dix des décimales.

Vous montrez l’opération, nommez la base et l’unité puis vérifiez par un calcul inverse ou une estimation.